Orang Inggris 44 tahun memimpin klub Edinburgh untuk kemenangan atas Rangers di final Piala Skotlandia.
Tapi pihaknya juga gagal meraih promosi ke papan atas untuk musim kedua berturut-turut.
"Alan telah menyatakan minat untuk mendengar Barnsley apa yang dikatakan Rotherham," kata kepala eksekutif Leeann Dempster.
Rotherham gagal dalam pembicaraan yang dirancang untuk mempertahankan Neil Warnock pada akhir musim setelah 67 tahun, yang menggantikan Neil Redfearn pada bulan Februari, mengarahkan mereka jelas degradasi dari Championship di Inggris.
Hibs menolak permintaan awal mereka untuk berbicara dengan Stubbs pada akhir pekan lalu.
Namun, setelah pertemuan antara Dempster dan kepala operasi sepak bola George Craig, klub Championship Skotlandia telah mengalah seputar info casino dan Rotherham telah mengungkapkan bahwa pembicaraan akan diadakan dalam "24 jam ke depan".
"Sepanjang, kami telah membuat jelas kepada Alan bahwa kami ingin dia tetap sebagai pelatih kepala Hibernian dan membangun apa yang telah dicapai," kata Dempster dalam sebuah pernyataan di situs Hibs '.
"Saya percaya bahwa kesempatan terbaik kita untuk menjaga Alan fokus dan positif tentang pekerjaannya di Hibernian adalah untuk memungkinkan jendela singkat di mana Alan dapat berbicara dengan Rotherham.
"Dengan enggan, karena itu, kami telah sepakat untuk membiarkan itu terjadi dan kami akan mengambil saham setelah itu.
"Sementara kita telah sepakat untuk permintaan tersebut, kami berharap bahwa Alan akan melihat masa depan yang cerah di sini di Hibernian dengan dukungan penuh lanjutan dari papan."
Ketua Rotherham Tony Stewart yakin mampu memikat Stubbs, yang merupakan pesaing untuk pekerjaan ketika Neil Redfearn diangkat pada bulan Oktober.
Katanya pekan lalu menjelang pendekatan mereka untuk Hibs: "Saya pikir, jika kita mendapatkan izin untuk membuka pembicaraan, sisanya akan berlayar polos."
langkah mereka untuk Stubbs tampaknya akan mengakhiri minat jelas dalam Coventry City Tony Mowbray, yang juga dianggap subjek pendekatan dari Millers.
Namun, pada hari Senin Liga Salah satu klub bersikeras tak ada langkah untuk mantan bos Hibs.
Stubbs, yang telah di staf pelatih di Everton, mengambil the best review alih di Easter Road pada kontrak dua tahun menyusul pemecatan Terry Butcher setelah Hibs terdegradasi pada tahun 2014.
Hibs runner-up di belakang rival sekotanya Hati di musim pertamanya sebagai pelatih kepala, tapi mereka kalah Rangers dalam promosi play-off.
Sisi Edinburgh urutan ketiga musim ini di bawah Stubbs, yang telah menandatangani perpanjangan kontrak sampai musim panas 2017, dan sekali lagi kalah di play-off, kali ini untuk Falkirk.
musim selesai pada nada tinggi sebagai Hibs melanjutkan untuk mengalahkan juara Rangers 3-2 untuk mengangkat Piala Skotlandia untuk pertama kalinya dalam 114 tahun.
